Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής

Tίτλος του μαθήματος

Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής

Κωδικός αριθμός μαθήματος

TPH201, ΕLPL15

Τύπος του μαθήματος

Υποχρεωτικό και Επιλογής (ανάλογα την ειδίκευση).

Επίπεδο του μαθήματος

Μεταπτυχιακό (ΜΔΕ)

Έτος σπουδών

Πρώτο

Εξάμηνο

Δεύτερο

Πιστωτικές μονάδες ECTS

6 ή 7 (ανάλογα την ειδίκευση).

Όνομα του διδάσκοντος/των διδασκόντων

Γ. Δάσιος, Καθηγητής

Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος

Κατανόηση της ενοποιημένης μαθηματικής δομής των μεθόδων επίλυσης της γενικής εξίσωσης, που συνδέει τα δεδομένα με τις αγνώστους ενός προβλήματος μέσω ενός γενικού τελεστή που εμπεριέχει τους φυσικούς νόμους που διέπουν το πρόβλημα.

Η πολυπλοκότητα αυτού του τελεστή εκτείνεται από έναν απλό πολλαπλασιασμό ως έναν γενικό ολοκληρωτικοδιαφορικό τελεστή ανάλογα με την πολυπλοκότητα του αντίστοιχου φυσικού προβλήματος που περιγράφει.

Όσο αυξάνεται η πολυπλοκότητα του τελεστή τόσο μεγαλώνουν και οι απαιτήσεις για την δομή των χώρων που εμφανίζονται ως πεδία ορισμού και τιμών. Κατά συνέπεια η ανάγκη για μια εισαγωγική συναρτησιακή ανάλυση γίνεται επιτακτική, αν επιδιώκεται μια σχετικά συστηματική ανάλυση.

Δεξιότητες

Ο κύριος στόχος είναι να κατανοήσει ο φοιτητής ότι η μαθηματική λογική που υποστηρίζει τις αναλυτικές μαθηματικές μεθόδους είναι πλήρως ενοποιημένη και οι απαιτούμενες κατά περίπτωση γενικεύσεις έρχονται με έναν φυσιολογικό και απόλυτα δικαιολογημένο τρόπο.

Στην ουσία δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στην αναγκαιότητα εισαγωγής νέων μαθηματικών σε κάθε επίπεδο.

Προαπαιτήσεις

Οι φοιτητές Θα πρέπει να έχουν ακούσει εισαγωγικά μαθήματα σε συνήθεις και μερικές διαφορικές εξισώσεις, καλή γραμμική άλγεβρα, στοιχεία μιγαδικής ανάλυσης, εισαγωγική θεωρία συναρτησιακών χώρων και να έχουν κάποια ευχέρεια σε προτυποποίηση φυσικών διαδικασιών.

Περιεχόμενα (ύλη) του μαθήματος

1. Ενοποίηση της βασικής εξίσωσης σε κάθε επίπεδο γενίκευσης.
2. Συναρτησιακοί χώροι.
3. Η έννοια της σύγκλισης.
4. Η έννοια της γραμμικότητας.
5. Δυϊσμός και συζυγία.
6. Το εναλλακτικό θεώρημα του Fredholm και η σημασία του.
7. Αντιστροφή διαφορικών τελεστών.
8. Ιδιοαναπτύγματα και φασματική ανάλυση.
9. Ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις και η σημασία τους.
10. Η προσέγγιση των ολοκληρωτικών εξισώσεων.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία προς μελέτη

1. «Δέκα Διαλέξεις Εφαρμοσμένων Μαθηματικών»Γ.Δάσιος, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2001.

2. “Applied Mathematics. A Contemporary Approach” J.L.Logan. John Wiley, 1987 .

3. “Functinal Analysis in Modern Applied Mathematics”R.F.Curtain and A.J.Pritchard. Academic Press, 1977.

4. “Linear Operator Theory in Engineering and Science”.A.W.Naylor and G.R.Sell. Holt Rinehart and Winston, 1971.

5. “Linear Algebra”.P.Lax. John Wiley, 1997.

6. “Methods of Mathematical Physics I, II ”.R.Courant and D.Hilbert. John Wiley, 1937.

7. “Partial Differential Equations’P.R.Carabedian. John Wiley, 1964.

8. “Linear Integral Equations. Theory and Applications”.R.P.Kanwal. Academic Press,1971.

9. “Elements of Green’s Functions and Propagation, Potentials, Diffusion and Waves”.G.Barton. Oxford University Press, 1989.

10. ”Elements of Functinal Analysis”.L.Liusternik and V.Sobolev. Ungar, 1965.

Διδακτικές και μαθησιακές μέθοδοι

Παραδοσιακές διαλέξεις σε πίνακα.

Μέθοδοι αξιολόγησης/βαθμολόγησης

Γραπτή Εξέταση.

Γλώσσα διδασκαλίας

Ελληνικά, ή Αγγλικά, ανάλογα με το ακροατήριο.

Tίτλος του μαθήματος	Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής
Κωδικός αριθμός μαθήματος	TPH201, ΕLPL15
Τύπος του μαθήματος	Υποχρεωτικό και Επιλογής (ανάλογα την ειδίκευση).
Επίπεδο του μαθήματος	Μεταπτυχιακό (ΜΔΕ)
Έτος σπουδών	Πρώτο
Εξάμηνο	Δεύτερο
Πιστωτικές μονάδες ECTS	6 ή 7 (ανάλογα την ειδίκευση).
Όνομα του διδάσκοντος/των διδασκόντων	Γ. Δάσιος, Καθηγητής
Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος	Κατανόηση της ενοποιημένης μαθηματικής δομής των μεθόδων επίλυσης της γενικής εξίσωσης, που συνδέει τα δεδομένα με τις αγνώστους ενός προβλήματος μέσω ενός γενικού τελεστή που εμπεριέχει τους φυσικούς νόμους που διέπουν το πρόβλημα. Η πολυπλοκότητα αυτού του τελεστή εκτείνεται από έναν απλό πολλαπλασιασμό ως έναν γενικό ολοκληρωτικοδιαφορικό τελεστή ανάλογα με την πολυπλοκότητα του αντίστοιχου φυσικού προβλήματος που περιγράφει. Όσο αυξάνεται η πολυπλοκότητα του τελεστή τόσο μεγαλώνουν και οι απαιτήσεις για την δομή των χώρων που εμφανίζονται ως πεδία ορισμού και τιμών. Κατά συνέπεια η ανάγκη για μια εισαγωγική συναρτησιακή ανάλυση γίνεται επιτακτική, αν επιδιώκεται μια σχετικά συστηματική ανάλυση.
Δεξιότητες	Ο κύριος στόχος είναι να κατανοήσει ο φοιτητής ότι η μαθηματική λογική που υποστηρίζει τις αναλυτικές μαθηματικές μεθόδους είναι πλήρως ενοποιημένη και οι απαιτούμενες κατά περίπτωση γενικεύσεις έρχονται με έναν φυσιολογικό και απόλυτα δικαιολογημένο τρόπο. Στην ουσία δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στην αναγκαιότητα εισαγωγής νέων μαθηματικών σε κάθε επίπεδο.
Προαπαιτήσεις	Οι φοιτητές Θα πρέπει να έχουν ακούσει εισαγωγικά μαθήματα σε συνήθεις και μερικές διαφορικές εξισώσεις, καλή γραμμική άλγεβρα, στοιχεία μιγαδικής ανάλυσης, εισαγωγική θεωρία συναρτησιακών χώρων και να έχουν κάποια ευχέρεια σε προτυποποίηση φυσικών διαδικασιών.
Περιεχόμενα (ύλη) του μαθήματος	1. Ενοποίηση της βασικής εξίσωσης σε κάθε επίπεδο γενίκευσης. 2. Συναρτησιακοί χώροι. 3. Η έννοια της σύγκλισης. 4. Η έννοια της γραμμικότητας. 5. Δυϊσμός και συζυγία. 6. Το εναλλακτικό θεώρημα του Fredholm και η σημασία του. 7. Αντιστροφή διαφορικών τελεστών. 8. Ιδιοαναπτύγματα και φασματική ανάλυση. 9. Ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις και η σημασία τους. 10. Η προσέγγιση των ολοκληρωτικών εξισώσεων.
Συνιστώμενη βιβλιογραφία προς μελέτη	1. «Δέκα Διαλέξεις Εφαρμοσμένων Μαθηματικών»Γ.Δάσιος, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2001. 2. “Applied Mathematics. A Contemporary Approach” J.L.Logan. John Wiley, 1987 . 3. “Functinal Analysis in Modern Applied Mathematics”R.F.Curtain and A.J.Pritchard. Academic Press, 1977. 4. “Linear Operator Theory in Engineering and Science”.A.W.Naylor and G.R.Sell. Holt Rinehart and Winston, 1971. 5. “Linear Algebra”.P.Lax. John Wiley, 1997. 6. “Methods of Mathematical Physics I, II ”.R.Courant and D.Hilbert. John Wiley, 1937. 7. “Partial Differential Equations’P.R.Carabedian. John Wiley, 1964. 8. “Linear Integral Equations. Theory and Applications”.R.P.Kanwal. Academic Press,1971. 9. “Elements of Green’s Functions and Propagation, Potentials, Diffusion and Waves”.G.Barton. Oxford University Press, 1989. 10. ”Elements of Functinal Analysis”.L.Liusternik and V.Sobolev. Ungar, 1965.
Διδακτικές και μαθησιακές μέθοδοι	Παραδοσιακές διαλέξεις σε πίνακα.
Μέθοδοι αξιολόγησης/βαθμολόγησης	Γραπτή Εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας	Ελληνικά, ή Αγγλικά, ανάλογα με το ακροατήριο.